On Oliver's p-group conjecture

Let S be a p-group for an odd prime p. Bob Oliver conjectures that a certain characteristic subgroup X(S) always contains the Thompson subgroup J(S). We obtain a reformulation of the conjecture as a statement about modular representations of p-groups. Using this we verify Oliver's conjecture for groups where S/X(S) has nilpotence class at most two.Comment: 9 pages; terminology altered to conform to current usag

On a strong form of Oliver’s p-group conjecture.

We introduce a stronger and more tractable form of Olivers p-group conjecture, and derive a reformulation in terms of the modular representation theory of a quotient group. The Sylow p-subgroups of the symmetric group Sn and of the general linear group satisfy both the strong conjecture and its reformulation

Csoportelmélet = Group Theory

Kutatások az alábbi területeken: Végtelen csoportokon belül: Aszimptotikus csoportelmélet A Tavgen-sejtés (ha G reziduálisan véges BG-csoport, akkor lineáris) igazolása, ha 1) G majdnem végtelen, azaz nincs végtelen indexű normálosztója, vagy 2) G reziduálisan véges-feloldható. Egy n-elemű csoportnak legfeljebb cn^1.5 darab maximális részcsoportja lehet. Topológikus csoportok és gráfok Véges csoportokon belül: Tiszta csoportelmélet Csoportok és loop-ok Véges csoportok közönséges és moduláris reprezentációelmélete | Investigations in the following areas: Concerning infinite groups: Asymptotic group theory Proof of Tavgen's conjecture (all residually finite BG-groups are linear) provided 1) G is just infinite (has no normal subgroup of infinite index), or 2) G is residually finite-solvable The number of maximal subgroups in a group of order n is at most cn^1.5 Topological groups and graphs Concerning finite groups: Pure group theory Groups and loops Ordinary and modular representation theory of finite group

Algebra és számítások = Algebra and calculations

Algebra és számítások, rövid összefoglaló: Kutatásaink során új eredményeket értünk el az algebra és számítástudomány következő területein: Gröbner-bázisok, kombinatorikai alkalmazások, algebrai geometria, kvantumszámítógépek, csoportokkal és reprezentációkkal kapcsolatos számítások, automaták, félcsoportok, adatbázisok, adatbányászat. Néhány fontosabb eredmény: ? Wilson tételének általánosítása, új bizonyítás Wilson és Frankl tételeire, Babai és Frankl egy sejtésének igazolása. Új algoritmus a lexikografikus standard monomok számítására. A Sperner-lemma bonyolultságának vizsgálata. Kvantumszámítógép modellek vizsgálata. - Projektív sokaságok divizorai kohomológiáinak vizsgálata, a Briancon-Skoda tétel általánosítása. - A Brauer?Nesbitt-tétel, valamint Landau-tételének általánosítása. Szimmetrikus algebrák Cartan-invariánsainak vizsgálata. Absztrakt gyökcsoportok és gyök árnyékterek vizsgálata. - Az RGCn-kommutatív félcsoportok közül a regulárisak, a deltafélcsoportok és a szubdirekt irreducibilisek leírása. Kongruenciafelcserélhető permutációazonosságos félcsoport medialitásának bizonyítása. Automatabővítések vizsgálata. - Új adatbányászati és webkeresési algoritmusok kidolgozása. | With the partial support of the present grant, we have achieved new results in the following fields of algebra and computer science: Gröbner-bases, applications in combinatroics, algebraic geometry, quantum computation, computations related to groups and representations, automata, semigroups, databases, data mining. Some significant results: - Generalization of Wilson's theorem, new proof for theorems of Wilson and Frankl, proof of a conjecture of Babai and Frankl. New algorithm for the calculation of lexicographic standard monomials. Investigation of the complexity of the Sperner-lemma. Study of quanum computer models. - Investigation of cohomology of divisors of projective varieties. Generalization of the Briancon-Skoda theorem. - Generalization of the Brauer-Nesbitt theorem and of Landau's theorem. Investigations of the Cartan-invariants of symmetric algebras. Study of abstract root subgroups and of root shadow spaces. - Description of the regular, the deltasemigroups and of the subdirectly irreducible ones among the RGCn-commutativ semigroups. Congruence permutable semigroups satisfying a permutation identity, are medial. Automata extensions. - New algrorithms for data mining and for web search

Blocks with transitive fusion systems

Suppose that all nontrivial subsections of a $p$-block $B$ are conjugate (where $p$ is a prime). By using the classification of the finite simple groups, we prove that the defect groups of $B$ are either extraspecial of order $p^3$ with $p \in \{3,5\}$ or elementary abelian